1、第一章 算法初步1.1.1 算法的概念算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
2、一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
(資料圖)
3、（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框 名稱 功能 起止框 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。
4、 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。
5、處理框 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。
6、 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。
7、學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
8、2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
9、3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。
10、判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
11、4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
12、5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
13、（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
14、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
15、順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。
16、如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
17、2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。
18、條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。
19、無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。
20、一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。
21、3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
22、循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
23、（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
24、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。
25、因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。
26、2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。
27、計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。
28、計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。
29、1.2.1 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句輸入語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句的一般格式（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。
30、2、輸出語(yǔ)句（1）輸出語(yǔ)句的一般格式（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。
31、3、賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的一般格式（2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。
32、賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
33、注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。
34、如：2=X是錯(cuò)誤的。
35、②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。
36、如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
37、③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。
38、（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。
39、1．2．2條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語(yǔ)句；（2）IF—THEN語(yǔ)句。
40、2、IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。
41、圖1 圖2分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。
42、計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。
43、3、IF—THEN語(yǔ)句IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。
44、注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。
45、計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。
46、1．2．3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來實(shí)現(xiàn)的。
47、對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。
48、即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
49、WHILE語(yǔ)句（1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。
50、這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。
51、因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。
52、2、UNTIL語(yǔ)句（1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。
53、分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法。
54、也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ；（2）：若 ＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若 ≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ；（3）：若 ＝0，則 為m，n的最大公約數(shù)；若 ≠0，則用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ；…… 依次計(jì)算直至 ＝0，此時(shí)所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。
55、2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。
56、在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
57、翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。
58、若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。
59、（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。
60、繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
61、例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略） 3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
62、（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。
63、2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。
64、將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序. 1.3.3進(jìn)位制概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。
65、可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。
66、現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。
67、對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。
68、比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為7用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
69、一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為： ，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。
70、就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。
71、特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。
72、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。
73、通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
74、3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： （1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
75、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
76、4．抽簽法: （1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)； （2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。
77、5．隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。
78、2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。
79、第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
80、K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。
81、可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。
82、如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
83、2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。
84、因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。
85、更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。
86、2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
87、兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
88、2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
89、2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
90、分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
91、（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
92、（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
93、3．分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
94、 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。
95、如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
96、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征本均值： 2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。
97、在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
98、雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
99、4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應(yīng)用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
100、 （3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。
101、如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
102、4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) （1）做回歸分析要有實(shí)際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖； （3）回歸直線不要外延。
103、第三章 概 率3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。
104、（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 ，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。
105、我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。
106、頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3 概率的基本性質(zhì)基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
107、3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
108、（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）= 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）= ；（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．請(qǐng)采納。
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